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2017

来年は2017年です。
毎年のことですが、その年の西暦の数は入試の題材になります。

今年は2016年です。素因数分解すると、

2×2×2×2×2×3×3×7

となり、問題が作りやすい数でした。

さて、来年の2017はというと……

何と素数です!

素数ということは素因数分解ができません。
細かく分解してその性質を考えることができないのです。

こうなると知識がものをいいます。
2017の性質について、ひとつ挙げておきましょう。

2017は「巡回数」(または、ダイヤル数)といわれるものです。
聞きなれない名前でしょうから説明します。

巡回数とは、2倍・3倍…しても、
数字の並びが変わらない数のことです。

例えば、142857という数は巡回数です。

142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
   ・
   ・
   ・

並んでいる数字の最初の数が変わるだけで、
結局は同じ並びになっているのがわかりますか。

そして、巡回数はわり算と大きな関係があります。
例えば、1を7でわると、

1÷7=0.14285714285714……

となり、先ほどの「142857」が繰り返されているのがわかります。

他には、

1÷17=0.05882352941176470588235294117647……

⇒0588235294117647(16桁)

1÷19=0.052631578947368421052631578947368421……

⇒052631578947368421(18桁)

などが巡回数と知られています。

電卓では桁数が多くて大変ですが、頑張って2倍・3倍を確認してみましょう。

ちなみに、いま取り上げた巡回数は、
わり算をしたときに循環する桁数が
「わる数より1小さい桁数」
になっているのが特徴です。

つまり、1÷2017をすると2016桁の周期で循環するということで、
さらに、2倍・3倍…とすると、この2016桁がグルグル回り始める……

気が遠くなりますが、面白い性質ですね。

興味のある人は調べて…………見ない方がいいですね(笑)

さて、2017の性質のひとつを紹介しましたが、
他にもいろいろな性質があるかもしれません。

是非探してみてください。(石)

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